故事背景
五月初參加了台大經濟學會舉辦的「通膨與貨幣政策研討會」，其中撰寫《致富的特權》的三位經濟系老師又一次的上台檢討央行貨幣政策的不透明性。
而今年年底選舉，央行政策又被搬出來討論。
央行的政策，除了理事以及獨立性這類制度性問題外，最受學者討論的就是「阻升不阻貶」這樣的操作方式。白話文就是說，央行遇到新台幣要升值的時候，會盡力買外匯來阻止新台幣升值，然而遇到台幣貶值時，卻沒有賣外匯來維持台幣的匯率。學術上這稱作「不對稱干預（asymmetric intervention）」。
央行的干預
想像一個比較親民的情境：今天你在辦高中營隊的大型遊戲，每一個小隊都要用100遊戲幣原來賣一個道具，而你身為活動長，為了避免大家破壞遊戲體驗，你就拿出多的道具說「不用搶！我這裡一個道具賣 20就好」，其他出售的小隊因為怕自己 100賣不出去，只好跟著降價賣出，於是活動長成功的阻止了道具變貴。回到現實。這裡的道具，想像成「台幣」，而遊戲幣則是外匯（例如美金）。當市場上台幣的價格變高（也就是台幣升值了），活動長（也就是央行）就會在市場上買進更多美金，賣出更多台幣，來讓市場的價格，也就是匯率，可以不要繼續這麼高。這樣的行為就稱作「阻升」。同樣的市場價格機能，如果反過來是收購道具（台幣）來試圖讓道具的需求更高，進一步拉升道具的價格，則稱為「阻貶」。
經濟學通常都告訴你說，有管制有操縱通常都不是好事，不過對開發中國家，固定匯率非常重要，而匯率的穩定則通常只能靠央行的干預來達成。如果今天央行面對貶值壓力跟升值壓力，所採取的干預程度不相同的話，就稱作「不對稱干預」。顯然因為台灣是出口導向的國家，央行很喜歡貶值，加上身邊很多美金也可以賺利息給中央政府（稱作「盈餘繳庫」），所以學界便長期認定央行有嚴重的「阻升不阻貶」的現象。這邊暫時不討論長期阻升不阻貶背後的代價，有興趣直接買《致富的特權》來看。
然而經濟學家憑什麼相信央行阻升不阻貶？畢竟央行也沒有官方資料證明這件事（也不可能有），也極力發新聞稿澄清這件事。
今天我想從有點技術的角度，但盡可能以科普的方式，來說明經濟學家是用什麼方法，在央行不公開政策的情況之下，證明「央行在亞洲金融危機之後的20年，長期平均而言是『阻升不阻貶』」。
這篇文章的架構如下：
- 理想中的實證回歸模型
- 利用 SVAR得到上面回歸模型的數據
- 結果的解讀
以下完全依照陳旭昇(2013)的內容以及其書籍《總體時間序列分析》改寫。
實證模型
讓我們重新定義一下我們的問題：
央行在外匯市場上的干預，在面臨升值的衝擊時，跟面臨貶值的衝擊時，會不會有不一樣的行為？
分析一下這句話，裡面有幾個元素：
- 外匯市場的干預
- 匯率的衝擊
- 不一樣的行為
因此，這一個命題中，央行的干預是要被解釋的變數，而我們想拿「不一樣的匯率衝擊」來解釋這個變數。
一個很值觀簡單的做法就是，假設央行在外匯市場上的干預，跟前一期有關之外，還會跟現在的匯率衝擊有關係。更進一步，我們特別把「升值壓力」跟「貶值壓力」分開來看，看看央行面對這兩個的時候，會不會有差別待遇。數學上可以這樣表示：
我們一項項來拆解：
左邊 FXI 代表外匯干預指數。右邊第一項只是一個常數項，不是很重要。
第二項是外匯干預程度的落後期影響。我們今天的干預，不可能跟昨天完全沒關聯，所以在設定模型的時候，要加上「前幾次干預」的大小，不過越久之前的干預對這次干預程度也許會遞減，這部分就用ρ來捕捉。但這不是我們的主角。
我們的主角是第三大項：匯率的衝擊 e。右上角標示 Q+表示今天的匯率是有貶值的一個衝擊，而 Q-則表示今天有一個升值的衝擊。因為資料用的是間接報價（也就是 NTD/USD這樣，而非 USD/NTD），所以增加其實代表貶值。如果今天台幣升值，則「貶值衝擊」=0，而「升值衝擊」會是負的。相反，如果今天台幣貶值，則「升值衝擊」=0，而「貶值衝擊」是正的。簡單來說這一部分是想要分開來看看面對升值與貶值，外匯干預會不會有不一樣的幅度。
先來處理相對簡單的 — 外匯市場上的干預程度 FXI。
外匯市場上的干預程度 FXI
在台灣，央行在外匯市場的干預很自然的會希望透過外匯存底，也就是央行存的美金、歐元、日幣等等的數量變動，來代表他的干預程度，因為干預匯率的方式就是在市場上拋售或買進外匯。
不過，央行的這項資料是美金計價，換句話說如果歐元相對美金的匯率也有變動，那我們就算沒有買賣任何外匯，也會看到外匯存底有變動。這顯然不是一個對我們很友善的資料。因此要透過金融統計月報「準備貨幣增減因素 — 國外資產」這一項來反推，因為央行在訂定這個統計的時候，已經剔除匯率變動的因素了。透過這個資料，我們就有辦法算出一個「匯率干預指標 (FXI)」值。詳細計算不多贅述。
匯率的衝擊
不過，到底什麼是「匯率的衝擊」？這個變數身為我們的主角，他的身世其實有點模糊不定。
如果匯率變高了，有可能是因為其他種種因素共同決定的，例如原物料價格上升，導致工業生產指數下降，導致…一路下去，所以造成匯率變動。因此，匯率的變動「有可能其實只來自於原物料價格的波動」，如果把它直接視為「匯率的衝擊」，可能會導致我們誤判形勢。
以上只是一個過於簡陋的陳述，在經濟學的術語中，我們想要找的叫做「匯率的結構性衝擊 (structural shock)」。因為匯率的決定很有可能會被其他管道層層影響，因此要找到這個「純粹影響在匯率上」的衝擊找出來，不是一件很容易的事情。
結構式向量自我回歸 (SVAR)
為了找出匯率的衝擊，我們需要借助其他總體變數的力量，還有一些經濟理論。
陳旭昇 （2013）以及他撰寫的《時間序列分析》中，考慮了下面這些變數：
- PCM — 原物料商品價格
- IP — 工業生產指數
- CPI — 消費者物價指數
- M —M2 廣義貨幣
- Q — 新台幣實質匯率
- R — 金融業隔夜拆款利率
這些總體指標會互相牽連，而且不只在今天會互相影響，也有可能會被昨天的數值影響，例如今天的廣義貨幣會影響到利率，但利率同時也受昨天的匯率影響等等。
這些影響管道，我們會稱它叫做「認定條件（identification）」。這個名稱乍看之下沒有很直覺，但可以想像這是在認定誰影響誰。會影響的，我們才估計他。
其實陳旭昇老師在論文中以及課本中所使用的影響管道是不一樣的，不過最後實證結果出來都顯著。這邊參考陳老師課本中的影響管道，因為他的結構下，數學相對比較友善。
SVAR
讓我們先想想這幾個變數之間可能會怎麼變動。下面速速讀就好
首先，台灣各種總體指標不太可能會影響到國際原物料價格，所以他會是最「外生」的，也就是不被其他東西影響。接著實質的經濟活動會受到當期國際原物料價格影響，但在當期不太會受其他貨幣的因素影響。實質面的一些衝擊，例如颱風等等，會直接影響到物價。而貨幣供給會受上面這些東西影響，匯率又更進一步受這些影響，最後隔夜拆款利率則是被這些上述所有因素影響著。
用一個圖像化的方式來描述吧。箭頭代表我們認為「在當期會直接影響」：
我們如果把係數也加上去，來代表當期的影響幅度，我們就會有以下的幾個式子：
現在，如果熟悉矩陣的話，就知道這其實可以用矩陣寫成一個線性方程組：
但不要忘記，這些總體變數，在結構上還是會受好幾期以前的變數影響。
我們把這些總體變數命名為一個向量 yₜ = [PCMₜ, IPₜ, CPIₜ, Mₜ, Qₜ, Rₜ]’，是一個 (6 x 1)的向量，然後 D₀ 就是上面的矩陣，D₁, …Dₖ 則是落後期的影響。我們的「結構關係」就會很直覺的寫成
這個式子是一個典型的結構式向量自我回歸模型( structural vector autoregression, SVAR)。因為考慮到經濟理論的管道，所以具有「結構」，而因為 yₜ 裡面不只一個變數，是六個同時一起被考慮，所以是「向量」。而同時他們的前幾期也負責解釋今天的數字，所以有「自我」。
不過這個樣子其實跟一般熟悉的回歸長得不太一樣。式子的左邊有 yₜ，右邊也有 yₜ。之所以會長這樣，就是為了體現「當期影響管道」，所以我們的解釋變數同時也被當期其他變數影響著。
p.s. 這些當期的影響不能隨便取。在這個模型中，考慮到B矩陣的樣子，D₀矩陣總共只會需要 C(6,2)=15 個不同的係數（或是說自由度），否則會無法認定(unidentified)，或是過度認定(over-identified)。一個常見的方法就是上面的做法，認定一個一層一層、遞迴式的影響，使得我們的 D0是一個下三角矩陣。陳旭昇（2013）老師的論文中採用另外一種認定方法，但估計的變數一樣是 15個。至於為什麼是 C(6,2)個自由度，超出本文範圍。
這個式子的右邊除了當期影響管道以外，還有很多是前幾期，我們稱做「落後期」的影響。最後有一項 Beₜ，就是我們今天的主角。
結構衝擊
當我們有了結構上各種變數之間的關係之後，是不是就可以完全符合資料呢？不盡然，因為時常會有各種意想不到的衝擊。例如原物料價格衝擊、突然來颱風等等，使得看到的資料不會完全按照這個結構方程是在運行。
因為已經考慮了結構因素，所以這些「衝擊」就分別對應到這些變數的外生衝擊。舉例來說，最後一項的「利率衝擊」就單純是利率上的衝擊，不會是因為生產指數降低導致企業與銀行短期需要流動性，所引發的隔夜拆款利率上升，而是可能就單純有一群人很無聊想把一大堆錢領出，所以隔夜拆款市場利率就變了。
有一點要提醒，就是這裡的 eₜ 他也是一個 6 x 1的向量：
其中第五項是匯率衝擊，也就是我們希望可以過濾出來，放在我們實證模型的結構性衝擊。
至於寫在 e 前面的 B 主要是用來處理變異數。我們希望 eₜ 越單純越好，而最簡單的就是假設他們是常態分佈：eₜ ~ N( 0 , I )，但是每一種衝擊之間幅度可能不一樣，這些幅度全部搜集在 B 裡面。在這個認定當中，我們假設短期內，衝擊之間相互獨立，所以這裡的 B 會是一個對角矩陣。
這個設定也讓A矩陣只需要 15個參數。
（要提醒一個東西，就是這裡的係數誰該零誰不該零，其實真的要看你相信的經濟理論，這沒有一定。這也是SVAR比較大的缺點，就是對誰該是零這種事情非常敏感）
(進階)估計方法：Reduced Form — 縮減式
結構式的VAR固然可以很有經濟故事，但這樣相對複雜的模型架構，並不好估計參數。光是左邊右邊都有一樣的 yₜ 就足以嚇人了。
不過，我們非常瞭解怎麼解一個一般的 VAR 模型：
因為實際上這些參數（也是矩陣）的估計可以用簡單的 OLS 來取得，這邊不著墨原因。
仔細看，左邊是 yₜ，右邊則都是落後期，以及還有一個「誤差項」。但是，
這裡的 εₜ 並不是我們想要得到的結構性衝擊 eₜ ！！！
因為這條並沒有考慮到當期影響，所以他不是一個有經濟理論的
從好估計的VAR 反推結構方程式 SVAR 的係數還有衝擊，就是接下來的重頭戲。
其實應該不難發現，要從 SVAR 變成一個容易估計的 VAR，並不是太困難，只需要一點點線性代數
我們在估計好估計的 VAR 之後（最後一行），得到了殘差 εₜ，他就會等於倒數第二行的最後一項
如此一來，我們的結構式就可以被反推回來
這中間省略了一些細節，比方說這個 B 跟 D₀ 會是多少？這其實可以用縮減式 VAR 中，估計後殘差的變異數矩陣來反推：
透過 Choleski decomposition 可以反推找到 C，再配合 D₀ 與 B 的認定關係就可以求出 B 與 D₀，最後算出我們得結構性衝擊 eₜ。
彙整
我們透過 VAR求出殘差 εₜ，再由 SVAR 中的結構找回結構性衝擊 eₜ。這時候我們就有每一期在利率上的衝擊。這個短期衝擊是獨立於其他種種衝擊的。
我們這時候就可以回到最一開始的命題與回歸式：
我們把剛剛透過 SVAR 得到，在匯率上的結構性衝擊放回上面的式子中，並且估計這個 AR(P) 模型。
我們得到什麼結果呢？這邊建議大家直接參考陳旭昇老師的論文，有最完整的結果整理。不過結論是如下：
在彭淮南時期以前（1985M5 — 1998M2），β⁺₀ 與 β⁻₀ 的係數都不顯著。而在彭淮南上任以後（1998M3–2012M2），β⁺₀ 不顯著，但是 β⁻₀ 卻顯著小於零。
這象徵什麼呢？
β⁺₀ 不顯著表示我們無法拒絕「貶值時沒有外匯操控」的假設（換句話說央行不阻貶），而 β⁻₀ 顯著為負則是代表「升值時外匯向下操控」（也就是阻生）。
補充 — Sup-F 檢定（Quandt-Andrews Test）
上面是已經假設了彭淮南時期是最好的分界點，這顯然有一點武斷且不客觀。一般來說，我們可以用 Chow test 來看看兩個子樣本之間的係數有沒有結構性不同，而對於時間序列來說，進一步可以比較好幾組 Chow test 的F 檢定量來找尋未知的「變動點」(Breakpoint)，我們稱之為 sup-F test，或是 Quandt-Andrews Test。
而 Quandt-Andrews Test 的結果則表明，這個結構性改變的變動點，在 1998年11月，恰好是彭淮南上任時期幾個月後。
結論
央行政策的批評大多在於其政策的不透明性，以及央行理事角色的利益衝突性。對一個健全國家來說，任何形式的討論都難能可貴，但是如果遇到「陰謀論」則往往會變成羅生門，淪為口舌之爭。
央行「阻升不阻貶」的外匯政策就曾是這樣一個羅生門。過多的外匯累積、盈餘繳庫、低利率政策，以及後續資產價格的膨脹，都與這個政策有很大的相關性。然而要證明這一件事情並不容易，因為央行永遠可以說匯率是「市場交易的結果」。
然而，台灣許多經濟學家透過了嚴謹的數學還有計量工具，像是在大海撈針一般，抽絲剝繭試圖證明自己的猜測。若不是這些實證方法的出現，經濟學家們訴說的隱憂很難在當權者之下站得住腳。
央行的貨幣政策我的理解並不精闢，絕對不會有當過理事的台大經濟系教授們來的多。然而就算是擔任理事（甚至副總裁）的他們，還是得面對央行政策的不公開、罔顧利益衝突的理事組成、以及形同虛設的理事會議。由衷希望未來不管央行採取什麼樣的貨幣政策，為不同聲音的專業提供真正討論的空間。
參考資料
陳旭昇 (2013) 央行 [阻升不阻貶]? — 再探台灣匯率不對稱干預政策行為財務學文獻回顧與展望. 經濟論文叢刊, 2016, 44.2: 187–213.
陳虹宇,吳聰敏,李怡庭,陳旭昇(2021) 《致富的特權》
陳旭昇 (2013) 《時間序列分析: 總體經濟與財務金融之應用》