經濟學家的海底撈針 — 央行阻升不阻貶的計量證明

陳家威
13 min readDec 21, 2023

故事背景

五月初參加了台大經濟學會舉辦的「通膨與貨幣政策研討會」,其中撰寫《致富的特權》的三位經濟系老師又一次的上台檢討央行貨幣政策的不透明性。

而今年年底選舉,央行政策又被搬出來討論。

央行的政策,除了理事以及獨立性這類制度性問題外,最受學者討論的就是「阻升不阻貶」這樣的操作方式。白話文就是說,央行遇到新台幣要升值的時候,會盡力買外匯來阻止新台幣升值,然而遇到台幣貶值時,卻沒有賣外匯來維持台幣的匯率。學術上這稱作「不對稱干預(asymmetric intervention)」。

央行的干預

想像一個比較親民的情境:今天你在辦高中營隊的大型遊戲,每一個小隊都要用100遊戲幣原來賣一個道具,而你身為活動長,為了避免大家破壞遊戲體驗,你就拿出多的道具說「不用搶!我這裡一個道具賣 20就好」,其他出售的小隊因為怕自己 100賣不出去,只好跟著降價賣出,於是活動長成功的阻止了道具變貴。回到現實。這裡的道具,想像成「台幣」,而遊戲幣則是外匯(例如美金)。當市場上台幣的價格變高(也就是台幣升值了),活動長(也就是央行)就會在市場上買進更多美金,賣出更多台幣,來讓市場的價格,也就是匯率,可以不要繼續這麼高。這樣的行為就稱作「阻升」。同樣的市場價格機能,如果反過來是收購道具(台幣)來試圖讓道具的需求更高,進一步拉升道具的價格,則稱為「阻貶」。

經濟學通常都告訴你說,有管制有操縱通常都不是好事,不過對開發中國家,固定匯率非常重要,而匯率的穩定則通常只能靠央行的干預來達成。如果今天央行面對貶值壓力跟升值壓力,所採取的干預程度不相同的話,就稱作「不對稱干預」。顯然因為台灣是出口導向的國家,央行很喜歡貶值,加上身邊很多美金也可以賺利息給中央政府(稱作「盈餘繳庫」),所以學界便長期認定央行有嚴重的「阻升不阻貶」的現象。這邊暫時不討論長期阻升不阻貶背後的代價,有興趣直接買《致富的特權》來看。

然而經濟學家憑什麼相信央行阻升不阻貶?畢竟央行也沒有官方資料證明這件事(也不可能有),也極力發新聞稿澄清這件事。

今天我想從有點技術的角度,但盡可能以科普的方式,來說明經濟學家是用什麼方法,在央行不公開政策的情況之下,證明「央行在亞洲金融危機之後的20年,長期平均而言是『阻升不阻貶』」。

這篇文章的架構如下:

  • 理想中的實證回歸模型
  • 利用 SVAR得到上面回歸模型的數據
  • 結果的解讀

以下完全依照陳旭昇(2013)的內容以及其書籍《總體時間序列分析》改寫。

實證模型

讓我們重新定義一下我們的問題:

央行在外匯市場上的干預,在面臨升值的衝擊時,跟面臨貶值的衝擊時,會不會有不一樣的行為?

分析一下這句話,裡面有幾個元素:

  • 外匯市場的干預
  • 匯率的衝擊
  • 不一樣的行為

因此,這一個命題中,央行的干預是要被解釋的變數,而我們想拿「不一樣的匯率衝擊」來解釋這個變數。

一個很值觀簡單的做法就是,假設央行在外匯市場上的干預,跟前一期有關之外,還會跟現在的匯率衝擊有關係。更進一步,我們特別把「升值壓力」跟「貶值壓力」分開來看,看看央行面對這兩個的時候,會不會有差別待遇。數學上可以這樣表示:

我們一項項來拆解:

左邊 FXI 代表外匯干預指數。右邊第一項只是一個常數項,不是很重要。

第二項是外匯干預程度的落後期影響。我們今天的干預,不可能跟昨天完全沒關聯,所以在設定模型的時候,要加上「前幾次干預」的大小,不過越久之前的干預對這次干預程度也許會遞減,這部分就用ρ來捕捉。但這不是我們的主角。

我們的主角是第三大項:匯率的衝擊 e。右上角標示 Q+表示今天的匯率是有貶值的一個衝擊,而 Q-則表示今天有一個升值的衝擊。因為資料用的是間接報價(也就是 NTD/USD這樣,而非 USD/NTD),所以增加其實代表貶值。如果今天台幣升值,則「貶值衝擊」=0,而「升值衝擊」會是負的。相反,如果今天台幣貶值,則「升值衝擊」=0,而「貶值衝擊」是正的。簡單來說這一部分是想要分開來看看面對升值與貶值,外匯干預會不會有不一樣的幅度

先來處理相對簡單的 — 外匯市場上的干預程度 FXI。

外匯市場上的干預程度 FXI

在台灣,央行在外匯市場的干預很自然的會希望透過外匯存底,也就是央行存的美金、歐元、日幣等等的數量變動,來代表他的干預程度,因為干預匯率的方式就是在市場上拋售或買進外匯。

不過,央行的這項資料是美金計價,換句話說如果歐元相對美金的匯率也有變動,那我們就算沒有買賣任何外匯,也會看到外匯存底有變動。這顯然不是一個對我們很友善的資料。因此要透過金融統計月報「準備貨幣增減因素 — 國外資產」這一項來反推,因為央行在訂定這個統計的時候,已經剔除匯率變動的因素了。透過這個資料,我們就有辦法算出一個「匯率干預指標 (FXI)」值。詳細計算不多贅述。

匯率的衝擊

不過,到底什麼是「匯率的衝擊」?這個變數身為我們的主角,他的身世其實有點模糊不定。

如果匯率變高了,有可能是因為其他種種因素共同決定的,例如原物料價格上升,導致工業生產指數下降,導致…一路下去,所以造成匯率變動。因此,匯率的變動「有可能其實只來自於原物料價格的波動」,如果把它直接視為「匯率的衝擊」,可能會導致我們誤判形勢。

以上只是一個過於簡陋的陳述,在經濟學的術語中,我們想要找的叫做「匯率的結構性衝擊 (structural shock)」。因為匯率的決定很有可能會被其他管道層層影響,因此要找到這個「純粹影響在匯率上」的衝擊找出來,不是一件很容易的事情。

結構式向量自我回歸 (SVAR)

為了找出匯率的衝擊,我們需要借助其他總體變數的力量,還有一些經濟理論。

陳旭昇 (2013)以及他撰寫的《時間序列分析》中,考慮了下面這些變數:

  • PCM — 原物料商品價格
  • IP — 工業生產指數
  • CPI — 消費者物價指數
  • M —M2 廣義貨幣
  • Q — 新台幣實質匯率
  • R — 金融業隔夜拆款利率

這些總體指標會互相牽連,而且不只在今天會互相影響,也有可能會被昨天的數值影響,例如今天的廣義貨幣會影響到利率,但利率同時也受昨天的匯率影響等等。

這些影響管道,我們會稱它叫做「認定條件(identification)」。這個名稱乍看之下沒有很直覺,但可以想像這是在認定誰影響誰。會影響的,我們才估計他。

其實陳旭昇老師在論文中以及課本中所使用的影響管道是不一樣的,不過最後實證結果出來都顯著。這邊參考陳老師課本中的影響管道,因為他的結構下,數學相對比較友善。

SVAR

讓我們先想想這幾個變數之間可能會怎麼變動。下面速速讀就好

首先,台灣各種總體指標不太可能會影響到國際原物料價格,所以他會是最「外生」的,也就是不被其他東西影響。接著實質的經濟活動會受到當期國際原物料價格影響,但在當期不太會受其他貨幣的因素影響。實質面的一些衝擊,例如颱風等等,會直接影響到物價。而貨幣供給會受上面這些東西影響,匯率又更進一步受這些影響,最後隔夜拆款利率則是被這些上述所有因素影響著。

用一個圖像化的方式來描述吧。箭頭代表我們認為「在當期會直接影響」:

PCM — 原物料商品價格;IP — 工業生產指數;CPI — 消費者物價指數;M — M2 廣義貨幣;Q — 新台幣實質匯率;R — 金融業隔夜拆款利率。箭頭表示認定有直接影響。

我們如果把係數也加上去,來代表當期的影響幅度,我們就會有以下的幾個式子:

現在,如果熟悉矩陣的話,就知道這其實可以用矩陣寫成一個線性方程組:

但不要忘記,這些總體變數,在結構上還是會受好幾期以前的變數影響。

我們把這些總體變數命名為一個向量 yₜ = [PCMₜ, IPₜ, CPIₜ, Mₜ, Qₜ, Rₜ]’,是一個 (6 x 1)的向量,然後 D₀ 就是上面的矩陣,D₁, …Dₖ 則是落後期的影響。我們的「結構關係」就會很直覺的寫成

這個式子是一個典型的結構式向量自我回歸模型( structural vector autoregression, SVAR)。因為考慮到經濟理論的管道,所以具有「結構」,而因為 yₜ 裡面不只一個變數,是六個同時一起被考慮,所以是「向量」。而同時他們的前幾期也負責解釋今天的數字,所以有「自我」。

不過這個樣子其實跟一般熟悉的回歸長得不太一樣。式子的左邊有 yₜ,右邊也有 yₜ。之所以會長這樣,就是為了體現「當期影響管道」,所以我們的解釋變數同時也被當期其他變數影響著。

p.s. 這些當期的影響不能隨便取。在這個模型中,考慮到B矩陣的樣子,D矩陣總共只會需要 C(6,2)=15 個不同的係數(或是說自由度),否則會無法認定(unidentified),或是過度認定(over-identified)。一個常見的方法就是上面的做法,認定一個一層一層、遞迴式的影響,使得我們的 D0是一個下三角矩陣。陳旭昇(2013)老師的論文中採用另外一種認定方法,但估計的變數一樣是 15個。至於為什麼是 C(6,2)個自由度,超出本文範圍。

這個式子的右邊除了當期影響管道以外,還有很多是前幾期,我們稱做「落後期」的影響。最後有一項 Beₜ,就是我們今天的主角。

結構衝擊

當我們有了結構上各種變數之間的關係之後,是不是就可以完全符合資料呢?不盡然,因為時常會有各種意想不到的衝擊。例如原物料價格衝擊、突然來颱風等等,使得看到的資料不會完全按照這個結構方程是在運行。

因為已經考慮了結構因素,所以這些「衝擊」就分別對應到這些變數的外生衝擊。舉例來說,最後一項的「利率衝擊」就單純是利率上的衝擊,不會是因為生產指數降低導致企業與銀行短期需要流動性,所引發的隔夜拆款利率上升,而是可能就單純有一群人很無聊想把一大堆錢領出,所以隔夜拆款市場利率就變了。

有一點要提醒,就是這裡的 eₜ 他也是一個 6 x 1的向量:

其中第五項是匯率衝擊,也就是我們希望可以過濾出來,放在我們實證模型的結構性衝擊。

至於寫在 e 前面的 B 主要是用來處理變異數。我們希望 eₜ 越單純越好,而最簡單的就是假設他們是常態分佈:eₜ ~ N( 0 , I ),但是每一種衝擊之間幅度可能不一樣,這些幅度全部搜集在 B 裡面。在這個認定當中,我們假設短期內,衝擊之間相互獨立,所以這裡的 B 會是一個對角矩陣。

這個設定也讓A矩陣只需要 15個參數。

(要提醒一個東西,就是這裡的係數誰該零誰不該零,其實真的要看你相信的經濟理論,這沒有一定。這也是SVAR比較大的缺點,就是對誰該是零這種事情非常敏感)

(進階)估計方法:Reduced Form — 縮減式

結構式的VAR固然可以很有經濟故事,但這樣相對複雜的模型架構,並不好估計參數。光是左邊右邊都有一樣的 yₜ 就足以嚇人了。

不過,我們非常瞭解怎麼解一個一般的 VAR 模型:

因為實際上這些參數(也是矩陣)的估計可以用簡單的 OLS 來取得,這邊不著墨原因。

仔細看,左邊是 yₜ,右邊則都是落後期,以及還有一個「誤差項」。但是,

這裡的 ε 並不是我們想要得到的結構性衝擊 e !!!

因為這條並沒有考慮到當期影響,所以他不是一個有經濟理論的

從好估計的VAR 反推結構方程式 SVAR 的係數還有衝擊,就是接下來的重頭戲。

其實應該不難發現,要從 SVAR 變成一個容易估計的 VAR,並不是太困難,只需要一點點線性代數

我們在估計好估計的 VAR 之後(最後一行),得到了殘差 εₜ,他就會等於倒數第二行的最後一項

如此一來,我們的結構式就可以被反推回來

這中間省略了一些細節,比方說這個 B 跟 D₀ 會是多少?這其實可以用縮減式 VAR 中,估計後殘差的變異數矩陣來反推:

透過 Choleski decomposition 可以反推找到 C,再配合 D₀ 與 B 的認定關係就可以求出 B 與 D₀,最後算出我們得結構性衝擊 eₜ。

彙整

我們透過 VAR求出殘差 εₜ,再由 SVAR 中的結構找回結構性衝擊 eₜ。這時候我們就有每一期在利率上的衝擊。這個短期衝擊是獨立於其他種種衝擊的。

我們這時候就可以回到最一開始的命題與回歸式:

我們把剛剛透過 SVAR 得到,在匯率上的結構性衝擊放回上面的式子中,並且估計這個 AR(P) 模型。

我們得到什麼結果呢?這邊建議大家直接參考陳旭昇老師的論文,有最完整的結果整理。不過結論是如下:

在彭淮南時期以前(1985M5 — 1998M2),β⁺₀ 與 β⁻₀ 的係數都不顯著。而在彭淮南上任以後(1998M3–2012M2),β⁺₀ 不顯著,但是 β⁻₀ 卻顯著小於零。

這象徵什麼呢?

β⁺₀ 不顯著表示我們無法拒絕「貶值時沒有外匯操控」的假設(換句話說央行不阻貶),而 β⁻₀ 顯著為負則是代表「升值時外匯向下操控」(也就是阻生)。

補充 — Sup-F 檢定(Quandt-Andrews Test)

上面是已經假設了彭淮南時期是最好的分界點,這顯然有一點武斷且不客觀。一般來說,我們可以用 Chow test 來看看兩個子樣本之間的係數有沒有結構性不同,而對於時間序列來說,進一步可以比較好幾組 Chow test 的F 檢定量來找尋未知的「變動點」(Breakpoint),我們稱之為 sup-F test,或是 Quandt-Andrews Test。

而 Quandt-Andrews Test 的結果則表明,這個結構性改變的變動點,在 1998年11月,恰好是彭淮南上任時期幾個月後。

結論

央行政策的批評大多在於其政策的不透明性,以及央行理事角色的利益衝突性。對一個健全國家來說,任何形式的討論都難能可貴,但是如果遇到「陰謀論」則往往會變成羅生門,淪為口舌之爭。

央行「阻升不阻貶」的外匯政策就曾是這樣一個羅生門。過多的外匯累積、盈餘繳庫、低利率政策,以及後續資產價格的膨脹,都與這個政策有很大的相關性。然而要證明這一件事情並不容易,因為央行永遠可以說匯率是「市場交易的結果」。

然而,台灣許多經濟學家透過了嚴謹的數學還有計量工具,像是在大海撈針一般,抽絲剝繭試圖證明自己的猜測。若不是這些實證方法的出現,經濟學家們訴說的隱憂很難在當權者之下站得住腳。

央行的貨幣政策我的理解並不精闢,絕對不會有當過理事的台大經濟系教授們來的多。然而就算是擔任理事(甚至副總裁)的他們,還是得面對央行政策的不公開、罔顧利益衝突的理事組成、以及形同虛設的理事會議。由衷希望未來不管央行採取什麼樣的貨幣政策,為不同聲音的專業提供真正討論的空間。

參考資料

陳旭昇 (2013) 央行 [阻升不阻貶]? — 再探台灣匯率不對稱干預政策行為財務學文獻回顧與展望. 經濟論文叢刊, 2016, 44.2: 187–213.

陳虹宇,吳聰敏,李怡庭,陳旭昇(2021) 《致富的特權》

陳旭昇 (2013) 《時間序列分析: 總體經濟與財務金融之應用》

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陳家威

Graduate student in Economics. Aficionado of data science & causal inference